論点解説_基礎_合成抵抗の計算(対称回路・ラダー回路)

合成抵抗の計算問題について、総合種の過去問を中心に、解説をしていきます。

 

まず、合成抵抗の計算には、大きく分けて2つの類型があります。

「対称回路」と「ラダー回路」です。

 

それぞれ、過去問を通じて、解法を確認していきます。

 

対称回路

 

対称回路とは、次のような、抵抗が複数「対称的」に組まれた回路のことを言います。

 

まともに解くと、大変な計算量になってしまいます。

実際は、対称回路特有の解法があり、それを公式化して覚えて解きます。

 

対称回路の解法公式

 

対称回路の解法は、2種類あります。

 

パターン1 対称回路のみ

 

 

対称回路だけで構成される場合です。

このとき、対称回路全体の合成抵抗は1.5Rになります。

 

対称回路だけのとき、合成抵抗は1.5R。

語呂合わせでも構いませんので、覚えておきましょう。

 

 

対称回路には、もう一つパターンがあります。

 

パターン2 対称回路+1

 

 

対称回路の他に、もう一つ抵抗がある場合、

対称回路の合成抵抗はRとなります。

 

回路全体でみれば、RとRが直列につながっていることと同じになります。

同じく、語呂合わせなどで覚えておきましょう。

 

 

以上、2つのパターンを覚えておきましょう。

 

対称回路のみのパターン

 

対称回路のみのパターンを過去問で確認しておきましょう。

 

平成21年春_問題

 

 

平成21年春_解説

 

本問は、対称回路だけで構成されています。

よって、つぎの公式を用います。

 

 

対称回路の合成抵抗は、1.5Rとなります。

 

そして、問題文より、

1.5R=18Ω と分かるので、

R=12  となります。

 

よって、正解の選択肢は②になります。

 

 

対称回路の他に抵抗があるパターン

 

「対称回路の他に抵抗がある」パターンを確認しておきましょう。

 

①平成30年秋_問題

 

 

①平成30年秋_解説

 

まず着目すべきは、「対称回路の他に一つ抵抗がある」というところです。

 

この場合、次の公式を用います。

 

合成抵抗全体でRとみなすことが出来ますので、

a-b間全体では、RとRの直列接続と考えることが出来ます

a・—–R—–R—–・b

 

ここでのポイントは、対称回路の合成抵抗がRになるということです。

よくある間違いとして、回路全体をRにしてしまう人が多いので、注意しましょう。

 

抵抗の直列接続は、足し算で計算が出来ますので、

R+R=6+6

=12

となり、答えは②が正解となります。

 

折角ですから、類題も見ておきましょう。

 

②平成22年秋_問題

 

 

②平成22年秋_解説

 

本問も、「対称回路の他に一つ抵抗がある」ものになっています。

 

このことから、次の公式を用います。

 

合成抵抗全体でRとみなすことが出来ますので、

a-b間全体では、RとRの直列接続と考えることが出来ます

a・—–R—–R—–・b

 

対称回路の合成抵抗がRになります。

回路全体をRにしてしまう人が多いので、注意しましょう。

 

抵抗の直列接続は、足し算で計算が出来ますので、

R+R=4+4

=8

となり、答えは④が正解となります。

 

③平成27年春_問題

 

 

③平成27年春_解説

 

本問は、平成30年秋試験と全く同じ内容となっております。

本問の解説内容は、冒頭の解説と全く同じになってしまうため、割愛させていただきます。

正解の選択肢は②です。

 

ラダー回路と解法公式

 

ラダー回路とは、下の図のように抵抗がハシゴ状になった回路のことを指します。

 

一見複雑そうに見えますが、解き方は単純です。

右端からスタートして、列を一つ左へ移るごとに、電圧を2倍ずつ上げていくだけです。

 

ラダー回路過去問

 

ラダー回路の過去問を3問取り上げます。

 

①平成21年秋_問題

 

 

①平成21年秋_解説

 

端子C-d間が1Vなので、次の様に考えます。

 

右端からスタートして、1列左に移動するごとに、電圧を2倍ずつアップさせます。

左端では8Vになりました。

これがa-b間の電圧となります。

正解③

 

②平成25年秋_問題

 

 

②平成25年秋_解説

 

これも考え方は同じです。

右端から2Vでスタートし、

左へ一列移動するごとに、電圧を2倍にします。

 

正解④

 

③平成30年春_問題

 

③平成30年春_解説

 

本パターン冒頭で解説をした、平成21年秋の問題と全く同じ内容です。

右端から1Vでスタートして、

8←4←2←1

となります。

 

ちなみに、問題とは直接関係はありませんが、抵抗のマークが途中から変わっています。

JIS規格の変化に伴って、抵抗の図記号が改められたためです。

今の図記号の方が書きやすいので、個人的には嬉しく思っています。

正解③

 

出題頻度について

 

最後に、本問の出題頻度をご紹介したいと思います。

※いずれも個人的観点から分析したものですので、数値の信頼性を保証するものではありません。

 

出題頻度(対称回路)

 

対称回路出た頻度を、過去試験より分析しました。

□AIDD総合種・・・約20% (過去試験20回中4回)

 

出題頻度(ラダー回路)

 

ラダー回路の出題頻度は次の通りです。

□AIDD総合種・・・約15% (過去試験20回中3回)

 

得点力アップの可能性

 

過去の出題頻度が次回試験にも適用されると仮定すると、対称回路およびラダー回路をマスターすることにより、

□AIDD総合種・・・約35%

の確率で、得点につながると考えられます。

 

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