ＲＬＣ直列回路の問題について、総合種の過去問を中心に解説をしていきます。
まず、ＲＬＣ直列回路の問題には、大きく分けて４つの類型があります。
１．合成インピーダンスを求める問題（公式）
２．合成インピーダンスを求める問題（角周波数）
３．抵抗電圧を求める問題
４．交流電圧を求める問題です。
それぞれ、過去問を通じて、解法を確認していきます。
１．合成インピーダンスを求める問題
ＲＬＣ直列回路の合成インピーダンスを求める問題を見て行きます。
ここでは、次の公式を用います。
合成インピーダンスの公式
上記公式を覚える上で、イラストがとても邪魔な気がします。
自分で作っておいてなんですが、とてもセンスが悪い。
まぁ、それはさておき、さっそく問題に入りましょう。
このパターンは、計４問あります。
①平成2２年秋＿問題
①平成2２年秋＿解説
合成インピーダンスを求める問題ですので、公式を用います。
Ｒ＝５
ＸＬ＝１４
ＸＣ＝２
を上記公式に代入します。
合成インピーダンスは１３Ωと分かりました。
答え：②
②平成2５年秋＿問題
②平成2５年秋＿解説
合成インピーダンスを求める問題ですので、公式を用います。
Ｒ＝７
ＸＬ＝３０
ＸＣ＝６
を上記公式に代入します。
合成インピーダンスは２５Ωと分かりました。
答え：③
③平成2６年秋＿問題
③平成2６年秋＿解説
合成インピーダンスを求める問題ですので、公式を用います。
Ｒ＝１２
ＸＬ＝２
ＸＣ＝７
を上記公式に代入します。
合成インピーダンスは１３Ωと分かりました。
答え：①
④平成2９年春＿問題
④平成2９年春＿解説
合成インピーダンスを求める問題ですので、公式を用います。
さすがに、公式のイラストにうんざりして来ました。
ここまでくれば、もう公式を見なくても、あてはめが出来るようになっているでしょう。
Ｒ＝８
ＸＬ＝１８
ＸＣ＝３
を公式に代入します。
合成インピーダンスは１７Ωと分かりました。
答え：④
２．合成インピーダンスを求める問題（角周波数）
コイルとコンデンサーのオーム数が与えられていない場合、角周波数から求めることが出来ます。
角周波数から求める方法
ωはオメガと読みます。
単位はラジアンです。
公式だけを見ていても使い方が分かりませんので、実際の問題で使ってみましょう。
平成2１年秋＿問題
平成2１年秋＿解説
本問では、ＸＬおよびＸＣの値が与えられておりません。
代わりに、角周波数が与えられています。
公式を用いて、角周波数からＸＬ、ＸＣを求めていきます。
よって、
ＸＬ＝１０Ω
ＸＣ＝１０Ω
と求めることが出来ました。
これにより、いつもの合成インピーダンスの公式を使うことが出来るようになりました。
Ｒ＝２０
ＸＬ＝１０
ＸＣ＝１０
として、
公式にあてはめて計算をすると、
合成インピーダンスは２０Ωと分かりました。
答え：①
３．抵抗電圧を求める問題
抵抗電圧を求める問題は、
合成インピーダンスを求める→電流を求める→抵抗電圧を求める
という方法を取ります。
公式をあてはめるだけのものに比べると、ワンクッション計算工程が増えるため、少し難易度が上がります。
このパターンは、過去１０年中３問出ています。
①平成３０年秋＿問題
①平成３０年秋＿解説
抵抗Ｒに加わる電圧が問われています。
ここで、公式の出番です。
あてはめてみると、
となり、回路全体の合成インピーダンスは１３Ωと分かります。
回路全体の電圧は６５ボルトですので、
回路全体の電流は、オームの法則より
I＝V／R
I＝６５／１３
I＝５
となり、この回路を流れる電流は５アンペアであることが分かります。
抵抗Rは１２Ωですので、
オームの法則より、
V＝I ×R
V＝５×１２
V＝６０
となり、６０Vと分かります。
答え：④
②平成2５年春＿問題
②平成2５年春＿解説
抵抗Ｒに加わる電圧が問われています。
電圧を求めるためには、電流が必要です。
電流を求めるためには、インピーダンスが分からないといけません。
ここで、公式の出番です。
あてはめてみると、
となり、回路全体の合成インピーダンスは１３Ωと分かります。
回路全体の電圧は７８ボルトであると、問題文に書かれていますので、
回路全体の電流は、オームの法則より
I＝V／R
I＝７８／１３
I＝６
となり、この回路を流れる電流は６アンペアであることが分かります。
抵抗Rは１２Ωですので、
オームの法則より、
V＝I ×R
V＝６×１２
V＝７２
となり、７２Vと分かります。
答え：④
③平成2８年春＿問題
③平成2８年春＿解説
抵抗Ｒに加わる電圧が問われています。
電圧を求めるためには、電流が必要→インピーダンスを求める。
ということで、あの公式の出番です。
あてはめてみると、
Z=１３
となり、回路全体の合成インピーダンスは１３Ωと分かります。
回路全体の電圧は５２ボルトと問題文に書かれていますので、
回路全体の電流は、オームの法則より
I＝V／R
I＝５２／１３
I＝４
となり、この回路を流れる電流は４アンペアであることが分かります。
抵抗Rは１２Ωですので、
オームの法則より、
V＝I ×R
V＝４×１２
V＝５８
となり、５８Vと分かります。
答え：⑤
４．交流電圧を求める問題
交流電圧を求める問題には、交流電圧の公式が必要です。
ＲＬＣ直列回路・電圧の公式
一見難しそうに見えますが、大したことはありません。
先ほどまで使っていた、インピーダンスの公式のＺがＶに変わっただけです。
本パターンは、過去２回出題されています。
①平成2４年春＿問題
①平成2４年春＿解説
回路全体の電圧は次の公式で求められます。
問題文で与えられた数値を、公式に代入します。
よって、a-d間に加える電圧は２０Vと分かります。
答え：③
②平成2８年秋＿問題
②平成2８年秋＿解説
回路全体の電圧は次の公式で求められます。
問題文で与えられた数値を、公式に代入します。
よって、a-d間に加える電圧は１５Vと分かります。
答え：③
出題頻度について
最後に、本問の出題頻度をご紹介したいと思います。
※いずれも個人的観点から分析したものですので、数値の信頼性を保証するものではありません。
出題頻度（１．合成インピーダンスを求める問題（公式））
１．合成インピーダンスを求める問題（公式）の出題頻度は、次の通りです。
□AIDD総合種・・・約２０％ （過去試験２０回中４回）
出題頻度（２．合成インピーダンスを求める問題（角周波数））
２．合成インピーダンスを求める問題（角周波数）の出題頻度は、次の通りです。
□AIDD総合種・・・約５％ （過去試験２０回中１回）
出題頻度（３．抵抗電圧を求める問題）
３．抵抗電圧を求める問題の出題頻度は、次の通りです。
□AIDD総合種・・・約１５％ （過去試験２０回中３回）
出題頻度（４．交流電圧を求める問題）
４．交流電圧を求める問題の出題頻度は、次の通りです。
□AIDD総合種・・・約１０％ （過去試験２０回中２回）
得点力アップの可能性
過去の出題頻度が次回試験にも適用されると仮定すると、ＲＬＣ直列回路をマスターすることにより、
□AIDD総合種・・・約５０％
の確率で、得点につながると考えられます。
