論点解説_基礎_RLC直列回路

RLC直列回路の問題について、総合種の過去問を中心に解説をしていきます。

 

まず、RLC直列回路の問題には、大きく分けて4つの類型があります。

 

1.合成インピーダンスを求める問題(公式)

2.合成インピーダンスを求める問題(角周波数)

3.抵抗電圧を求める問題

4.交流電圧を求める問題です。

 

それぞれ、過去問を通じて、解法を確認していきます。

 

1.合成インピーダンスを求める問題

 

RLC直列回路の合成インピーダンスを求める問題を見て行きます。

ここでは、次の公式を用います。

 

合成インピーダンスの公式

 

 

上記公式を覚える上で、イラストがとても邪魔な気がします。

自分で作っておいてなんですが、とてもセンスが悪い。

 

まぁ、それはさておき、さっそく問題に入りましょう。

 

このパターンは、計4問あります。

①平成22年秋_問題

 

 

①平成22年秋_解説

 

合成インピーダンスを求める問題ですので、公式を用います。

 

R=5

XL=14

XC=2

を上記公式に代入します。

 

合成インピーダンスは13Ωと分かりました。

答え:②

 

②平成25年秋_問題

 

 

②平成25年秋_解説

 

合成インピーダンスを求める問題ですので、公式を用います。

 

R=7

XL=30

XC=6

を上記公式に代入します。

 

 

合成インピーダンスは25Ωと分かりました。

答え:③

 

③平成26年秋_問題

 

 

③平成26年秋_解説

 

合成インピーダンスを求める問題ですので、公式を用います。

 

R=12

XL=2

XC=7

を上記公式に代入します。

 

 

合成インピーダンスは13Ωと分かりました。

答え:①

 

④平成29年春_問題

 

 

④平成29年春_解説

 

合成インピーダンスを求める問題ですので、公式を用います。

 

さすがに、公式のイラストにうんざりして来ました。

ここまでくれば、もう公式を見なくても、あてはめが出来るようになっているでしょう。

 

R=8

XL=18

XC=3

を公式に代入します。

 

 

合成インピーダンスは17Ωと分かりました。

答え:④

 

2.合成インピーダンスを求める問題(角周波数)

 

コイルとコンデンサーのオーム数が与えられていない場合、角周波数から求めることが出来ます。

角周波数から求める方法

 

 

ωはオメガと読みます。

単位はラジアンです。

 

公式だけを見ていても使い方が分かりませんので、実際の問題で使ってみましょう。

平成21年秋_問題

 

 

平成21年秋_解説

 

本問では、XLおよびXCの値が与えられておりません。

代わりに、角周波数が与えられています。

 

公式を用いて、角周波数からXL、XCを求めていきます。

 

 

よって、

XL=10Ω

XC=10Ω

と求めることが出来ました。

 

これにより、いつもの合成インピーダンスの公式を使うことが出来るようになりました。

 

R=20

XL=10

XC=10

として、

公式にあてはめて計算をすると、

 

合成インピーダンスは20Ωと分かりました。

答え:①

 

3.抵抗電圧を求める問題

 

抵抗電圧を求める問題は、

合成インピーダンスを求める→電流を求める→抵抗電圧を求める

という方法を取ります。

 

公式をあてはめるだけのものに比べると、ワンクッション計算工程が増えるため、少し難易度が上がります。

 

このパターンは、過去10年中3問出ています。

 

①平成30年秋_問題

 

 

①平成30年秋_解説

 

抵抗Rに加わる電圧が問われています。

ここで、公式の出番です。

 

あてはめてみると、

となり、回路全体の合成インピーダンスは13Ωと分かります。

 

回路全体の電圧は65ボルトですので、

回路全体の電流は、オームの法則より

I=V/R

I=65/13

I=5

となり、この回路を流れる電流は5アンペアであることが分かります。

 

抵抗Rは12Ωですので、

オームの法則より、

V=I ×R

V=5×12

V=60

 

となり、60Vと分かります。

答え:④

 

②平成25年春_問題

 

 

②平成25年春_解説

 

抵抗Rに加わる電圧が問われています。

電圧を求めるためには、電流が必要です。

電流を求めるためには、インピーダンスが分からないといけません。

 

ここで、公式の出番です。

 

あてはめてみると、

 

となり、回路全体の合成インピーダンスは13Ωと分かります。

 

回路全体の電圧は78ボルトであると、問題文に書かれていますので、

回路全体の電流は、オームの法則より

I=V/R

I=78/13

I=6

となり、この回路を流れる電流は6アンペアであることが分かります。

 

抵抗Rは12Ωですので、

オームの法則より、

V=I ×R

V=6×12

V=72

 

となり、72Vと分かります。

答え:④

 

③平成28年春_問題

 

 

③平成28年春_解説

 

抵抗Rに加わる電圧が問われています。

電圧を求めるためには、電流が必要→インピーダンスを求める。

 

ということで、あの公式の出番です。

 

あてはめてみると、

Z=13

となり、回路全体の合成インピーダンスは13Ωと分かります。

 

回路全体の電圧は52ボルトと問題文に書かれていますので、

回路全体の電流は、オームの法則より

I=V/R

I=52/13

I=4

となり、この回路を流れる電流は4アンペアであることが分かります。

 

抵抗Rは12Ωですので、

オームの法則より、

V=I ×R

V=4×12

V=58

 

となり、58Vと分かります。

答え:⑤

 

4.交流電圧を求める問題

 

交流電圧を求める問題には、交流電圧の公式が必要です。

 

RLC直列回路・電圧の公式

 

 

一見難しそうに見えますが、大したことはありません。

先ほどまで使っていた、インピーダンスの公式のZがVに変わっただけです。

 

本パターンは、過去2回出題されています。

 

①平成24年春_問題

 

 

①平成24年春_解説

 

回路全体の電圧は次の公式で求められます。

 

問題文で与えられた数値を、公式に代入します。

よって、a-d間に加える電圧は20Vと分かります。

 

答え:③

 

②平成28年秋_問題

 

 

 

②平成28年秋_解説

 

回路全体の電圧は次の公式で求められます。

 

問題文で与えられた数値を、公式に代入します。

よって、a-d間に加える電圧は15Vと分かります。

 

答え:③

 

出題頻度について

 

最後に、本問の出題頻度をご紹介したいと思います。

※いずれも個人的観点から分析したものですので、数値の信頼性を保証するものではありません。

 

出題頻度(1.合成インピーダンスを求める問題(公式))

 

1.合成インピーダンスを求める問題(公式)の出題頻度は、次の通りです。

□AIDD総合種・・・約20% (過去試験20回中4回)

 

出題頻度(2.合成インピーダンスを求める問題(角周波数))

 

2.合成インピーダンスを求める問題(角周波数)の出題頻度は、次の通りです。

□AIDD総合種・・・約5% (過去試験20回中1回)

 

出題頻度(3.抵抗電圧を求める問題)

 

3.抵抗電圧を求める問題の出題頻度は、次の通りです。

□AIDD総合種・・・約15% (過去試験20回中3回)

 

出題頻度(4.交流電圧を求める問題)

 

4.交流電圧を求める問題の出題頻度は、次の通りです。

□AIDD総合種・・・約10% (過去試験20回中2回)

 

得点力アップの可能性

 

過去の出題頻度が次回試験にも適用されると仮定すると、RLC直列回路をマスターすることにより、

□AIDD総合種・・・約50%

の確率で、得点につながると考えられます。

 

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