問題５
出典：令和4年度第1回第1問（4）
解答
①
解説
直列に接続された抵抗 RRR オーム、コイル LLL ヘンリー、コンデンサ CCC ファラドの回路の共振周波数は、以下の公式で求められます。
共振周波数の公式
\( f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}}\)
- f ：共振周波数（ヘルツ）
- L ：インダクタンス（ヘンリー）
- C ：静電容量（ファラド）
公式の導出
共振周波数は、コイルの誘導性リアクタンスとコンデンサの容量性リアクタンスが等しくなり、回路全体のリアクタンスがゼロになる周波数です。この条件から以下の式が導かれます：
\( \omega = \frac{1}{\sqrt{L C}}\)
ここで ω は角周波数（ラジアン毎秒）です。ヘルツ単位で表すには、角周波数を 2π で割る必要があります。
\( f = \frac{\omega}{2 \pi} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}}\)
まとめ
共振周波数は、コイルとコンデンサのインダクタンスおよび静電容量のみに依存し、抵抗 RRR は影響しません。このため、共振周波数の公式は \(f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}}\) で計算されます。
直列共振回路の設計や解析をする際には、この公式を活用して効率的な回路設計を目指しましょう。
参考資料
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問題６
出典：令和5年度第2回第1問（4）
解答
⑤
解説
正弦波交流回路における無効電力について
交流回路の**無効電力（Reactive Power）**は、電圧と電流の間に位相差があるときに、回路内で発生するエネルギーの一時的な移動を表す物理量です。この問題では、無効電力を計算するための公式を問われています。
無効電力の公式
無効電力 Q は次の公式で表されます。
\( Q = E \cdot I \cdot \sin \theta\)
- Q：無効電力（単位：バール、VAR）
- E：電圧の実効値（単位：ボルト、V）
- I：電流の実効値（単位：アンペア、A）
- sinθ：電圧と電流の位相差（ラジアン）
無効電力の意味
無効電力は、回路内でのエネルギーのやり取りに関連しますが、消費されることはありません。具体的には、以下のように分類されます。
- 有効電力（Active Power）：
- 実際にエネルギーとして消費される部分。
- 公式：P=E⋅I⋅cosθ（単位：ワット）
- 無効電力（Reactive Power）：
- 蓄積され、再び放出されるエネルギー。主にインダクタやキャパシタの影響によるもの。
- 公式：Q=E⋅I⋅sinθ（単位：バール）
- 皮相電力（Apparent Power）：
- 全体の電力の大きさ。
- 公式：S=E⋅I（単位：VA）
これらの関係は、以下のように直角三角形で表されます。
\( S^2 = P^2 + Q^2\)
まとめ
無効電力は、交流回路の基本的な特性を理解する上で重要な概念です。正弦波交流回路において、無効電力は次の式で計算されます。
\( Q = E \cdot I \cdot \sin \theta\)
この公式を覚えておけば、交流回路における電力解析の基礎がしっかりと身につきます。電力三角形の関係もあわせて覚えることで、電力の各種計算に役立てましょう。
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問題７
出典：令和3年度第1回第1問（3）
解答
②
解説
平行板コンデンサの静電容量の計算について
平行板コンデンサの静電容量は、板の面積、板間距離、そして間に挟まれた物質の誘電率によって決まります。この問題では、その静電容量を求める公式を問われています。
平行板コンデンサの静電容量の公式
静電容量 C は以下の公式で計算されます：
\( C = \frac{\varepsilon \cdot A}{d}\)
- C ：静電容量（ファラド、F）
- ε ：誘電率（F/m）
- A ：平行板の面積（\(m^2\)）
- d ：平行板間の距離（m）
公式の意味
- 誘電率 ε
誘電率は、コンデンサの間にある物質の電気的な性質を表します。誘電率が高いほど、より多くの電荷を蓄えることができます。 - 面積 A
コンデンサの面積が大きいほど、電荷を蓄える能力が増加します。 - 間隔 d
板間の距離が小さいほど、電場が強くなり、静電容量が大きくなります。
まとめ
平行板コンデンサの静電容量 CCC を計算する公式は次の通りです：
\( C = \frac{\varepsilon \cdot A}{d}\)
この公式は、コンデンサ設計や電気回路解析の基礎として非常に重要です。コンデンサの基本的な特性を理解し、さまざまな応用に活用してください。
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問題８
出典：令和4年度第1回第1問（3）
解答
②
解説
平行板コンデンサの静電容量と反比例の関係
この問題は、静電容量の公式をもとに、何に反比例するかを問うものです。静電容量の計算式を理解することで、正確に答えを導き出すことができます。
平行板コンデンサの静電容量公式
静電容量 C は次の公式で求められます：
\( C = \frac{\varepsilon \cdot S}{d}\)
- C：静電容量（ファラド、F）
- ε：誘電率（F/m）
- S：平行板の面積（\(m^2\)）
- d：平行板間の距離（m）
公式から分かること
この公式から、静電容量は以下のような関係を持つことがわかります。
- εに比例：
誘電率が高いほど静電容量は大きくなります。 - S に比例：
面積が大きいほど電荷を蓄えられる量が増加します。 - d に反比例：
板間距離が広がるほど電場が弱まり、静電容量は小さくなります。
したがって、静電容量は d に反比例します。
まとめ
平行板コンデンサの静電容量 C は、板間距離 d に反比例します。この性質を覚えておくことで、回路設計や電気工学の基本的な問題に対応できるようになります。
公式をしっかり理解して、どのパラメータが静電容量に影響を与えるかを考えましょう！
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第１問セレクトは以上です。ここまでお読みいただき、ありがとうございました。
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