分数の計算は大丈夫ですか？
ここでちょっと補足です。
これから先は、分数の計算が頻繁に出てきます。
通分の仕方は大丈夫ですか？
小学生のときに習ったことですが、計算方法をマスター出来ずに中学生にあがってしまう人は少なくありません。
小学生のときは分からなくても先に進めましたが、中学生からはそうは行きません。
高校受験のときに、分数を使った計算は必ず出るので、避けては通れないのです。
いくつかの練習問題を通じて、再確認してみましょう。
例題１
\(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{3}\)＝\(\frac{1+1}{3}\)
＝\(\frac{2}{3}\)
上の様に、分母（下の数字）が同じであれば、分子（上の数字）同士で計算をすればOKです。
問題は、分母が異なる場合です。
分数の約束ごととして、分母が同じでないと、足し算・引き算できない！ということがあります。
そのため、分母を共通にする必要があります。
これを「通分（つうぶん）」と言います。
例題２
\(\frac{1}{2}\) ＋\(\frac{1}{3}\)
上の式は分母の数が異なります。
この分母を共通にするために何が必要か？
それぞれの分母の数を倍々にしていって、共通になる数を見つけてあげる必要があります。
倍々にして、共通の数を見つける。
これって何だかやったことありませんか？
それは、「最小公倍数」を見つけるということです。
最小公倍数の見つけ方
通分をするためには、最小公倍数を見つけることが出来なければなりません。
ここが、皆さんが分数の足し算・引き算が苦手になっている原因です。
「分数の通分が出来ない」と言っている人の大半が、「最小公倍数って分からん」となっている人なのです。
最小公倍数の見つけ方は、色々な方法があります。
しかし、学校で習うものはどれも面倒くさい方法ばかり。
要は答えが分かればいいので、出来るだけ簡単な方法を使いましょう。
今から教える方法が一番簡単ですので、覚えてしまいましょう。
最小公倍数を求める一番簡単な方法
大きい数を倍々にして、小さい数で最初に割れた数字が最小公倍数
どういうことか実際の数字で説明します。
\(\frac{1}{2}\) ＋\(\frac{1}{3}\)
分母の数字が２と３で異なるので、通分する必要があります。
通分するためには、２と３の最小公倍数を見つけなければなりません。
ここで２と３を比べて、大きい数は３。小さい数は２。
大きい数を倍々にして、小さい数で最初に割れた数字が最小公倍数
まず、「大きい数３」を倍々にしていきます。
３×１＝３、３×２＝６、３×３＝９、…
３の倍数の中で、「小さい数２」で割れるものが無いか確認します。
３÷２割れない×
６÷２＝３ 割れる○
６なら「小さい数２」で割れます。
これで、６が最小公倍数と分かります。
どんなに数字が大きくなっても、この方法で解けます。
一番シンプルで楽な方法です。
練習してみよう
練習としてもう１問、このルールを使って最小公倍数を求めましょう。
\(\frac{1}{3}\) ＋\(\frac{1}{4}\)３と４で分母の数が異なる。
３と４の最小公倍数を探す。
大きい数を倍々にして、小さい数で最初に割れた数字が最小公倍数
3と４を比べて、大きい数が４、小さい数が３
４を倍々する。
４，８，１２，１６，…
小さい数３で割れる数を見つける。
４÷３＝×
８÷３＝×
１２÷３＝４ ○
最小公倍数は１２。
分母を１２で通分すれば良いと分かった！
ここまで出来る様になれば、ほぼ通分はクリアしたも同然です。
\(\frac{1}{3}\)の分母を１２にしたい
変換したい分母の数は分かりました。
今度は、その数字に分数を変換する練習が必要です。
通分のときの、大切なルールがもう一つあります。
それは、分母を大きくしたぶんだけ、分子も大きくする です。
分母を３から１２にするには、３を４倍する必要があります。
このとき、分子の１も４倍してあげる必要があるということです。
このルールは絶対に覚えておきましょう。
式にするとこんな感じです。
\(\frac{1×4}{3×4}\)
＝\(\frac{4}{12}\)
ポイントは、分母に掛けた数だけ、分子にも掛けるということです。
同様に、\(\frac{1}{4}\)の分母を１２にするには、
\(\frac{1×3}{4×3}\)
＝\(\frac{3}{12}\)
出来ましたでしょうか？
理解する必要はありません。
出来ないのは理解していないからではなく、慣れるまで練習していないからです。
今までのルールを使えば必ず通分出来る様になるので、安心して練習してください。
さて、話は例題２に戻ります。まだこの問題を解いていませんでしたね。
例題２
\(\frac{1}{2}\) ＋\(\frac{1}{3}\)
＝\(\frac{1×3}{2×3}\) + \(\frac{1×2}{3×2}\)
＝\(\frac{3}{6}\) ＋\(\frac{2}{6}\)
＝\(\frac{3+2}{6}\)
＝\(\frac{5}{6}\)
解き方は、次の通りです。
①ルールを使って、２と３の最小公倍数６を見つける。
②６にするために、分母を▲倍したら、分子も▲倍する。
③分母がそろったら、分子をたす。
練習問題
\(\frac{1}{3}\) ＋\(\frac{1}{4}\)
※答はテキスト反転でご確認いただけます。
答：\(\frac{7}{12}\)
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